Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

Paso 1

Sustituye $69 - 3 x$ por $f (x)$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

Paso 2.2

Suma $\frac{x^{2}}{9}$ a ambos lados de la ecuación.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

Paso 2.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $25$ de $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

Paso 2.4

Multiplica por el mínimo común denominador $9$ , luego simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Paso 2.4.2

Simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

Paso 2.4.2.3

Multiplica $9$ por $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

Paso 2.4.3

Reordena $- 27 x$ y $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 27$ y $c = 396$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 27$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Resta $1584$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 855$ como $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (855)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $855$ como $3^{2} \cdot 95$ .

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Paso 2.7.1.7.1

Factoriza $9$ de $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $- 27$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.3

Resta $1584$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $- 855$ como $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (855)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.7

Reescribe $855$ como $3^{2} \cdot 95$ .

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Paso 2.8.1.7.1

Factoriza $9$ de $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Paso 2.8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

Paso 2.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1.1

Eleva $- 27$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

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Paso 2.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.3

Resta $1584$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.4

Reescribe $- 855$ como $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (855)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.7

Reescribe $855$ como $3^{2} \cdot 95$ .

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Paso 2.9.1.7.1

Factoriza $9$ de $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Paso 2.9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

Paso 2.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$