Trigonometría Ejemplos

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Paso 4

Simplifica los resultados.

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Paso 4.1

Eleva $60$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Paso 4.2

Eleva $89$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Paso 4.3

Multiplica $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 2$ por $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 120$ por $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Paso 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Paso 4.5

Evalúa $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Paso 4.6

Multiplica $- 10680$ por $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Paso 4.7

Suma $3600$ y $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Paso 4.8

Suma $11521$ y $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Paso 4.9

Evalúa la raíz.

$a = 132.84124487$

Paso 5

El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 6

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.1

Simplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 7.2.2.1.1.2

Evalúa $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 7.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.2.1.2.1

Divide $- 0.81915204$ por $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 7.2.2.1.2.2

Multiplica $60$ por $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 7.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.1

Evalúa $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 7.5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 7.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 7.6.1

Resta $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 7.6.2

El ángulo resultante de $201.71462472 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 7.7

La solución a la ecuación $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 7.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 9

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 10.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 10.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.2.1

Simplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

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Paso 10.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 10.2.2.1.1.2

Evalúa $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 10.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.2.1.2.1

Divide $- 0.81915204$ por $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 10.2.2.1.2.2

Multiplica $60$ por $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 10.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 10.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.4.1

Evalúa $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 10.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 10.6.1

Resta $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 10.6.2

El ángulo resultante de $201.71462472 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 10.7

La solución a la ecuación $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 10.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 12

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 13.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 13.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.2.1

Simplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

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Paso 13.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 13.2.2.1.1.2

Evalúa $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 13.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 13.2.2.1.2.1

Divide $- 0.81915204$ por $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 13.2.2.1.2.2

Multiplica $60$ por $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 13.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 13.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.4.1

Evalúa $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 13.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 13.6.1

Resta $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 13.6.2

El ángulo resultante de $201.71462472 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 13.7

La solución a la ecuación $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 13.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 15

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 16.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 16.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 16.2.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 16.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 16.2.2.1

Simplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

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Paso 16.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 16.2.2.1.1.2

Evalúa $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 16.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1.2.1

Divide $- 0.81915204$ por $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 16.2.2.1.2.2

Multiplica $60$ por $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 16.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 16.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 16.4.1

Evalúa $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 16.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 16.6.1

Resta $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 16.6.2

El ángulo resultante de $201.71462472 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 16.7

La solución a la ecuación $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 16.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 18

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 19.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 19.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 19.2.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 19.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 19.2.2.1

Simplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

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Paso 19.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 19.2.2.1.1.2

Evalúa $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 19.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 19.2.2.1.2.1

Divide $- 0.81915204$ por $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 19.2.2.1.2.2

Multiplica $60$ por $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 19.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 19.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 19.4.1

Evalúa $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 19.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 19.6.1

Resta $360 °$ de $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 19.6.2

El ángulo resultante de $201.71462472 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 19.7

La solución a la ecuación $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 19.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 20

No hay suficientes parámetros para resolver el triángulo.

Triángulo desconocido