Trigonometría Ejemplos

A = 4915

$A = 4915$ ,

b = 60

$b = 60$ ,

$c = 89$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Paso 4

Simplifica los resultados.

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Paso 4.1

Eleva

$60$ a la potencia de

$2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Paso 4.2

Eleva

$89$ a la potencia de

$2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Paso 4.3

Multiplica

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica

$- 2$ por

$60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Paso 4.3.2

Multiplica

$- 120$ por

$89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Paso 4.4

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Paso 4.5

Evalúa

$\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Paso 4.6

Multiplica

$- 10680$ por

$- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Paso 4.7

Suma

$3600$ y

$7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Paso 4.8

Suma

$11521$ y

$6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Paso 4.9

Evalúa la raíz.

$a = 132.84124487$

Paso 5

El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 6

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en

$B$ .

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Paso 7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de

$60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Simplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 7.2.2.1.1.2

Evalúa

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 7.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.2.1

Divide

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 7.2.2.1.2.2

Multiplica

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 7.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Evalúa

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 7.5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

$360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

$180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 7.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.6.1

Resta

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 7.6.2

El ángulo resultante de

$201.71462472 °$ es positivo, menor que

$360 °$ y coterminal con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 7.7

La solución a la ecuación

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 7.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 9

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10

Resuelve la ecuación en

$B$ .

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Paso 10.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común de

$60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 10.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1

Simplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 10.2.2.1.1.2

Evalúa

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 10.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1.2.1

Divide

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 10.2.2.1.2.2

Multiplica

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 10.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 10.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Evalúa

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 10.5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

$360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

$180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 10.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.1

Resta

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 10.6.2

El ángulo resultante de

$201.71462472 °$ es positivo, menor que

$360 °$ y coterminal con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 10.7

La solución a la ecuación

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 10.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 12

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13

Resuelve la ecuación en

$B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común de

$60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 13.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.2.1

Simplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 13.2.2.1.1.2

Evalúa

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 13.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.2.1.2.1

Divide

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 13.2.2.1.2.2

Multiplica

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 13.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 13.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Evalúa

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 13.5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

$360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

$180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 13.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.6.1

Resta

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 13.6.2

El ángulo resultante de

$201.71462472 °$ es positivo, menor que

$360 °$ y coterminal con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 13.7

La solución a la ecuación

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 13.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 15

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16

Resuelve la ecuación en

$B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.1

Cancela el factor común de

$60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 16.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1

Simplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 16.2.2.1.1.2

Evalúa

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 16.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1.2.1

Divide

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 16.2.2.1.2.2

Multiplica

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 16.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 16.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.4.1

Evalúa

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 16.5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

$360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

$180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 16.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.6.1

Resta

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 16.6.2

El ángulo resultante de

$201.71462472 °$ es positivo, menor que

$360 °$ y coterminal con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 16.7

La solución a la ecuación

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 16.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 18

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19

Resuelve la ecuación en

$B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.1

Cancela el factor común de

$60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Paso 19.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1

Simplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Paso 19.2.2.1.1.2

Evalúa

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Paso 19.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1.2.1

Divide

$- 0.81915204$ por

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Paso 19.2.2.1.2.2

Multiplica

$60$ por

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Paso 19.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$B$ del interior de seno.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Paso 19.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.4.1

Evalúa

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Paso 19.5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de

$360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a

$180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Paso 19.6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.6.1

Resta

$360 °$ de

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Paso 19.6.2

El ángulo resultante de

$201.71462472 °$ es positivo, menor que

$360 °$ y coterminal con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Paso 19.7

La solución a la ecuación

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Paso 19.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 20

No hay suficientes parámetros para resolver el triángulo.

Triángulo desconocido