Trigonometría Ejemplos

Resolver el triángulo a=7 , b=9 , C=60
, ,
Paso 1
Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.
Paso 2
Resuelve la ecuación.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en la ecuación.
Paso 4
Simplifica los resultados.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Multiplica por .
Paso 4.4
El valor exacto de es .
Paso 4.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.6
Simplifica mediante suma y resta.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.6.1
Suma y .
Paso 4.6.2
Resta de .
Paso 5
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 6
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 7
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 7.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1.1
El valor exacto de es .
Paso 7.2.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.4
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.1.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.2.1.4.5
Suma y .
Paso 7.2.2.1.4.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.2.2.1.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.2.2.1.4.6.3
Combina y .
Paso 7.2.2.1.4.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.1.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2.2.1.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.2.2.1.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.5.2
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 7.2.2.1.5.3
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.5.4
Multiplica por .
Paso 7.2.2.1.6
Combina y .
Paso 7.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 7.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.4.1
Evalúa .
Paso 7.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 7.6
Resta de .
Paso 7.7
La solución a la ecuación .
Paso 7.8
Excluye el ángulo no válido.
Paso 8
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 9
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1
Suma y .
Paso 9.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 9.2.2
Resta de .
Paso 10
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.