Trigonometría Ejemplos

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Paso 4

Simplifica los resultados.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Paso 4.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Paso 4.5

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Paso 4.6

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $2$ de $- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Paso 4.7.2

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Paso 4.7.3

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Paso 4.8

Reordena los términos.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Paso 4.9

Factoriza $4$ de $4 p^{2} - 12 p + 36$ .

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Paso 4.9.1

Factoriza $4$ de $4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Paso 4.9.2

Factoriza $4$ de $- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Paso 4.9.3

Factoriza $4$ de $36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Paso 4.9.4

Factoriza $4$ de $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Paso 4.9.5

Factoriza $4$ de $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Paso 4.10

Reescribe $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ como $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

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Paso 4.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Paso 4.10.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Paso 4.11

Retira los términos de abajo del radical.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Paso 4.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Paso 5

No hay suficientes parámetros para resolver el triángulo.

Triángulo desconocido