Trigonometría Ejemplos

Resolver el triángulo A=60 , b=8 , a=7
, ,
Paso 1
El teorema de los senos produce un resultado de ángulo ambiguo. Esto significa que hay ángulos que resolverán correctamente la ecuación. Para el primer triángulo, usa el valor del primer ángulo posible.
Resuelve el primer triángulo.
Paso 2
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 4
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 4.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
El valor exacto de es .
Paso 4.2.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 4.2.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.4.3
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.5
Combina y .
Paso 4.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 4.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Evalúa .
Paso 4.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 4.6
Resta de .
Paso 4.7
La solución a la ecuación .
Paso 5
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 6
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Suma y .
Paso 6.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2.2
Resta de .
Paso 7
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 8
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 9
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1.1
Evalúa .
Paso 9.1.2
El valor exacto de es .
Paso 9.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 9.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1.4.1
Multiplica por .
Paso 9.1.4.2
Multiplica por .
Paso 9.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 9.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 9.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 9.2.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 9.2.5
tiene factores de y .
Paso 9.2.6
Multiplica por .
Paso 9.2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 9.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 9.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 9.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 9.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 9.3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.2.2.1
Combina y .
Paso 9.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 9.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 9.3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 9.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 9.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 9.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 9.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.3.1
Multiplica por .
Paso 9.4.2.3.2
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 9.4.2.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.4.2.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.4.2.3.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.4.2.3.2.5
Suma y .
Paso 9.4.2.3.2.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.3.2.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.4.2.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.4.2.3.2.6.3
Combina y .
Paso 9.4.2.3.2.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.2.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.4.2.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.4.2.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 9.4.2.3.3
Multiplica por .
Paso 9.4.2.3.4
Divide por .
Paso 10
Para el segundo triángulo: usa el valor del segundo ángulo posible.
Resuelve el segundo triángulo.
Paso 11
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 12
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 13
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 13.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 13.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 13.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.2.1.1
El valor exacto de es .
Paso 13.2.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 13.2.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 13.2.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 13.2.2.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.2.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 13.2.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 13.2.2.1.4.3
Cancela el factor común.
Paso 13.2.2.1.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 13.2.2.1.5
Combina y .
Paso 13.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 13.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.4.1
Evalúa .
Paso 13.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 13.6
Resta de .
Paso 13.7
La solución a la ecuación .
Paso 14
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 15
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1
Suma y .
Paso 15.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 15.2.2
Resta de .
Paso 16
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 17
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 18
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.1.1
Evalúa .
Paso 18.1.2
El valor exacto de es .
Paso 18.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 18.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.1.4.1
Multiplica por .
Paso 18.1.4.2
Multiplica por .
Paso 18.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 18.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 18.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 18.2.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 18.2.5
tiene factores de y .
Paso 18.2.6
Multiplica por .
Paso 18.2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 18.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 18.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 18.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 18.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 18.3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.3.2.2.1
Combina y .
Paso 18.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 18.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 18.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 18.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.3.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 18.3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 18.3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 18.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 18.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 18.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 18.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 18.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.3.1
Multiplica por .
Paso 18.4.2.3.2
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 18.4.2.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 18.4.2.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 18.4.2.3.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 18.4.2.3.2.5
Suma y .
Paso 18.4.2.3.2.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.3.2.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 18.4.2.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 18.4.2.3.2.6.3
Combina y .
Paso 18.4.2.3.2.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 18.4.2.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 18.4.2.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 18.4.2.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 18.4.2.3.3
Multiplica por .
Paso 18.4.2.3.4
Divide por .
Paso 19
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.
Combinación del primer triángulo:
Combinación del segundo triángulo: