Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Paso 1

Para obtener el vector de posición, resta el vector del punto inicial $P$ del vector del punto terminal $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5}{6 i}$ por el conjugado de $6 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1

Combinar.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.2.1

Agrega paréntesis.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{6 i}$ por el conjugado de $6 i$ para hacer real el denominador.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2

Multiplica.

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Paso 2.5.2.1

Combinar.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.2.3.1

Agrega paréntesis.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Paso 2.7

Multiplica $- - \frac{i}{6}$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{i}{6}$ por $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Paso 2.8

Multiplica $- - \frac{1}{3 j}$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Paso 2.8.2

Multiplica $\frac{1}{3 j}$ por $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Paso 3.2

Suma $- 5 i$ y $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Paso 5