Trigonometría Ejemplos

${(1 + x y)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(x y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(x y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(x y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1^{1 + 2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$1^{3} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica $1^{3} \cdot {(x y)}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + 2 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.6

Simplifica.

$1 + 2 \cdot (x y) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $1$ por ${(1)}^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{0}$ .

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Paso 4.7.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 2 x y + 1^{1 + 0} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.7.2

Suma $1$ y $0$ .

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$

Paso 4.8

Simplifica $1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$ .

$1 + 2 x y + {(x y)}^{2}$

Paso 4.9

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$1 + 2 x y + x^{2} y^{2}$