Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{3}{2} x) = 0$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{3}{2} x = \arcsin (0)$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

Step 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 x = 0$

Step 5

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

Step 7

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

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Resta $0$ de $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

Combina $\frac{2}{3}$ y $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (\frac{3}{2} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{3}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

$\frac{3}{2}$ es aproximadamente $1.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Multiplica $2 π \frac{2}{3}$ .

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Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Step 9

El período de la función $\sin (\frac{3}{2} x)$ es $\frac{4 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{4 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{4 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$