Trigonometría Ejemplos

$\frac{8 (\sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8 (\sqrt{9})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{72}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 (\sqrt{72})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{9}}{\sqrt{72}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{9}$ y $\sqrt{72}$ en un solo radical.

$4 \sqrt{\frac{9}{72}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9$ y $72$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$4 \sqrt{\frac{9 (1)}{72}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $72$ .

$4 \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 8}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 8}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{\frac{1}{8}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{8}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (2) \frac{1}{2 (\sqrt{2})}$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 7.2

Combina $2$ y $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 10.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$