Trigonometría Ejemplos

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{50})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{25 (2)})$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$6 \sqrt{2} (1 + \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{2} (1 + 5 \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \sqrt{2} \cdot 1 + 6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Paso 3

Multiplica $6 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$6 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{2} + 30 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{2} + 30 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \sqrt{2} + 30 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 \sqrt{2} + 30 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{2} + 30 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2^{1}$

Paso 4.1.5

Evalúa el exponente.

$6 \sqrt{2} + 30 \cdot 2$

Paso 4.2

Multiplica $30$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} + 60$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{2} + 60$

Forma decimal:

$68.48528137 \dots$