Trigonometría Ejemplos

$87^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2 (8 \cdot 5) \cos (B)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$ .

$8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Step 2

Simplifica $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B))$ .

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Simplifica cada término.

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Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$64 + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$64 + 25 - 16 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Multiplica $5$ por $- 16$ .

$64 + 25 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Suma $64$ y $25$ .

$89 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Step 3

Eleva $87$ a la potencia de $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7569$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (B)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $89$ de ambos lados de la ecuación.

$- 80 \cos (B) = 7569 - 89$

Resta $89$ de $7569$ .

$- 80 \cos (B) = 7480$

Step 5

Divide cada término en $- 80 \cos (B) = 7480$ por $- 80$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 80 \cos (B) = 7480$ por $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 80$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Divide $\cos (B)$ por $1$ .

$\cos (B) = \frac{7480}{- 80}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $7480$ y $- 80$ .

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Factoriza $40$ de $7480$ .

$\cos (B) = \frac{40 (187)}{- 80}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $40$ de $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Cancela el factor común.

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Reescribe la expresión.

$\cos (B) = \frac{187}{- 2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (B) = - \frac{187}{2}$

Step 6

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{187}{2}$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución