Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Paso 2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{\sqrt{6}})$

Paso 4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$0.40824829 \dots$