Trigonometría Ejemplos

$a = 2$ , $b = 1$ , $c = 2$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (1) (2)})$

Paso 4

Simplifica los resultados.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A = \arccos (\frac{1 + 2^{2} - 2^{2}}{2 (1) \cdot 2})$

Paso 4.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 2^{2}}{2 (1) \cdot 2})$

Paso 4.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 1 \cdot 4}{2 (1) \cdot 2})$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 4}{2 (1) \cdot 2})$

Paso 4.1.5

Suma $1$ y $4$ .

$A = \arccos (\frac{5 - 4}{2 (1) \cdot 2})$

Paso 4.1.6

Resta $4$ de $5$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 2})$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$A = \arccos (\frac{1}{4})$

Paso 4.3

Evalúa $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$A = 75.52248781$

Paso 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Paso 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(2)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (2) (2)})$

Paso 8

Simplifica los resultados.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 2^{2} - 1^{2}}{2 (2) \cdot 2})$

Paso 8.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1^{2}}{2 (2) \cdot 2})$

Paso 8.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1 \cdot 1}{2 (2) \cdot 2})$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1}{2 (2) \cdot 2})$

Paso 8.1.5

Suma $4$ y $4$ .

$B = \arccos (\frac{8 - 1}{2 (2) \cdot 2})$

Paso 8.1.6

Resta $1$ de $8$ .

$B = \arccos (\frac{7}{2 (2) \cdot 2})$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$B = \arccos (\frac{7}{4 \cdot 2})$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$B = \arccos (\frac{7}{8})$

Paso 8.3

Evalúa $\arccos (\frac{7}{8})$ .

$B = 28.95502437$

Paso 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$75.52248781 + C + 28.95502437 = 180$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

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Paso 10.1

Suma $75.52248781$ y $28.95502437$ .

$C + 104.47751218 = 180$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Resta $104.47751218$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 104.47751218$

Paso 10.2.2

Resta $104.47751218$ de $180$ .

$C = 75.52248781$

Paso 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 75.52248781$

$B = 28.95502437$

$C = 75.52248781$

$a = 2$

$b = 1$

$c = 2$