Trigonometría Ejemplos

$a = 25$ , $b = 7$ , $c = 24$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

Paso 4

Simplifica los resultados.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Paso 4.1.2

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Paso 4.1.3

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $625$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Paso 4.1.5

Suma $49$ y $576$ .

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Paso 4.1.6

Resta $625$ de $625$ .

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

Paso 4.2.2

Multiplica $14$ por $24$ .

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

Paso 4.3

Divide $0$ por $336$ .

$A = \arccos (0)$

Paso 4.4

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$A = 90$

Paso 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Paso 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

Paso 8

Simplifica los resultados.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Paso 8.1.2

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Paso 8.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Paso 8.1.5

Suma $625$ y $576$ .

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Paso 8.1.6

Resta $49$ de $1201$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $2$ por $25$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

Paso 8.2.2

Multiplica $50$ por $24$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $1152$ y $1200$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $48$ de $1152$ .

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $48$ de $1200$ .

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

Paso 8.4

Evalúa $\arccos (\frac{24}{25})$ .

$B = 16.2602047$

Paso 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

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Paso 10.1

Suma $90$ y $16.2602047$ .

$C + 106.2602047 = 180$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Resta $106.2602047$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 106.2602047$

Paso 10.2.2

Resta $106.2602047$ de $180$ .

$C = 73.73979529$

Paso 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$