Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{7}, 0)$ y $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ .

Opuesto: $\sqrt{5}$

Adyacente: $\sqrt{7}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.2.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Paso 3.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7} \approx 0.84515425$