Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{18}, \sqrt{30})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{18}, 0)$ y $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ .

Opuesto: $\sqrt{30}$

Adyacente: $\sqrt{18}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Combina $\sqrt{30}$ y $\sqrt{18}$ en un solo radical.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{30}{18}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $30$ y $18$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 (5)}{18}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5}{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.29099444$