Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{3}, 0)$ y $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Adyacente: $- \frac{2}{3}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot (- \frac{3}{2})$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2}$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 3.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \sqrt{5} (\frac{- 1}{2})$

Paso 3.2.2

Combina $\sqrt{5}$ y $\frac{- 1}{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2} \approx - 1.11803398$