Trigonometría Ejemplos

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Opuesto: $\frac{1}{11}$

Adyacente: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$ .

$\frac{\frac{1}{11}}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 3.4.2

Mueve $\sqrt{30}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Paso 3.4.4

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Paso 3.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

Paso 3.4.7

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

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Paso 3.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Paso 3.4.7.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $30$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{60} \approx 0.09128709$