Trigonometría Ejemplos

$(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{77}{9}, 0)$ y $(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$ .

Opuesto: $\frac{2}{9}$

Adyacente: $\frac{77}{9}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{77}{9}$ .

$\sqrt{\frac{77^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $77$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{9}$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{2^{2}}{9^{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{4}{9^{2}}}$

Paso 2.6

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{4}{81}}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{5929 + 4}{81}}$

Paso 2.8

Suma $5929$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{5933}{81}}$

Paso 2.9

Reescribe $\sqrt{\frac{5933}{81}}$ como $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{81}}$

Paso 2.10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{9^{2}}}$

Paso 2.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{5933}}{9}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{77}{9}}{\frac{\sqrt{5933}}{9}}$ .

$\frac{\frac{77}{9}}{\frac{\sqrt{5933}}{9}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = \frac{77}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{5933}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{77}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{5933}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = 77 (\frac{1}{\sqrt{5933}})$

Paso 4.3

Combina $77$ y $\frac{1}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77}{\sqrt{5933}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{77}{\sqrt{5933}}$ por $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77}{\sqrt{5933}} \cdot \frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{77}{\sqrt{5933}}$ por $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{5933}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{5933}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{\sqrt{5933}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{\sqrt{5933}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{5933}}^{2}$ como $5933$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5933}$ como $5933^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{(5933^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933}$

Paso 4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933} \approx 0.99966284$