Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ .

Opuesto: $\frac{1}{4}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{\sqrt{15}}$ al numerador.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Paso 3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Paso 3.5.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Paso 3.5.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Paso 3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 3.5.6

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Paso 3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$