Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$ .

Opuesto: $\frac{- 2}{3}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{- 2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - 2 \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 3.3

Combina $- 2$ y $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 3.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 3.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx - 0.89442719$