Trigonometría Ejemplos

$(6, - 5)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(6, - 5)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(6, 0)$ y $(6, - 5)$ .

Opuesto: $- 5$

Adyacente: $6$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + {(- 5)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + 25}$

Paso 2.3

Suma $36$ y $25$ .

$\sqrt{61}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{61}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61} \approx 0.76822127$