Trigonometría Ejemplos

$(7 a, 6 a)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(7 a, 6 a)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(7 a, 0)$ y $(7 a, 6 a)$ .

Opuesto: $6 a$

Adyacente: $7 a$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $7 a$ .

$\sqrt{7^{2} a^{2} + {(6 a)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 a^{2} + {(6 a)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $6 a$ .

$\sqrt{49 a^{2} + 6^{2} a^{2}}$

Paso 2.1.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 a^{2} + 36 a^{2}}$

Paso 2.2

Suma $49 a^{2}$ y $36 a^{2}$ .

$\sqrt{85 a^{2}}$

Paso 2.3

Reordena $85$ y $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 85}$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$a \sqrt{85}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{7 a}{a \sqrt{85}}$ .

$\frac{7 a}{a \sqrt{85}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{7 a}{a \sqrt{85}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{85}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7}{\sqrt{85}}$ por $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{7}{\sqrt{85}}$ por $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{85}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{85}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{85}}^{2}$ como $85$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{85}$ como $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{85}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{85}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{85}}{85} \approx 0.7592566$