Trigonometría Ejemplos

$(9, 3)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(9, 3)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(9, 0)$ y $(9, 3)$ .

Opuesto: $3$

Adyacente: $9$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{81 + {(3)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{81 + 9}$

Paso 2.3

Suma $81$ y $9$ .

$\sqrt{90}$

Paso 2.4

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$\sqrt{9 (10)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{10}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{9}{3 \sqrt{10}}$ .

$\frac{9}{3 \sqrt{10}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{10}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{10}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\sqrt{10})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 3}{3 \sqrt{10}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx 0.94868329$