Trigonometría Ejemplos

$(5, - 8)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(5, - 8)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(5, 0)$ y $(5, - 8)$ .

Opuesto: $- 8$

Adyacente: $5$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 8)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + 64}$

Paso 2.3

Suma $25$ y $64$ .

$\sqrt{89}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{89}}$ por $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{89}}$ por $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{89}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{89}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{89}}^{2}$ como $89$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{89}$ como $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89} \approx 0.52999894$