Trigonometría Ejemplos

$(- 6, 10)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 6, 10)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ y $(- 6, 10)$ .

Opuesto: $10$

Adyacente: $- 6$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + {(10)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + 100}$

Paso 2.3

Suma $36$ y $100$ .

$\sqrt{136}$

Paso 2.4

Reescribe $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $136$ .

$\sqrt{4 (34)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 34}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{34}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- 6}{2 \sqrt{34}}$ .

$\frac{- 6}{2 \sqrt{34}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{34}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{34}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{34})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{34}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$