Trigonometría Ejemplos

$(7, 1)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(7, 1)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(7, 0)$ y $(7, 1)$ .

Opuesto: $1$

Adyacente: $7$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + {(1)}^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{49 + 1}$

Paso 2.3

Suma $49$ y $1$ .

$\sqrt{50}$

Paso 2.4

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{2}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.2.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 4.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 4.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.2.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Paso 4.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10} \approx 0.98994949$