Trigonometría Ejemplos

$y = - 2 \sin (\frac{x}{3} + π) + 2$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - π$

$d = 2$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $2$

Step 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el período de $- 2 \sin (\frac{x}{3} + π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Obtén el período de $2$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$6 π$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

Desfase: $- 3 π$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $2$

Período: $6 π$

Desfase: $- 3 π$ ( $3 π$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $2$

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = - 3 π$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 3 π$ en la expresión.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{- 3 π}{3} + π) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3} + π) + 2$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3 (1)} + π) + 2$

Cancela el factor común.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1} + π) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{- π}{1} + π) + 2$

Divide $- π$ por $1$ .

$f (- 3 π) = - 2 \sin (- π + π) + 2$

Suma $- π$ y $π$ .

$f (- 3 π) = - 2 \sin (0) + 2$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (- 3 π) = - 2 \cdot 0 + 2$

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (- 3 π) = 0 + 2$

Suma $0$ y $2$ .

$f (- 3 π) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Obtén el punto en $x = - \frac{3 π}{2}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{3 π}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- \frac{3 π}{2}}{3} + π) + 2$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 π}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π}{2} + π) + 2$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + π) + 2$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 2$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π + π \cdot 2}{2}) + 2$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π + 2 \cdot π}{2}) + 2$

Suma $- π$ y $2 π$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1 + 2$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 + 2$

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3} + π) + 2$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Divide $0$ por $3$ .

$f (0) = - 2 \sin (0 + π) + 2$

Suma $0$ y $π$ .

$f (0) = - 2 \sin (π) + 2$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (0) = - 2 \sin (0) + 2$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 2$

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 2$

Suma $0$ y $2$ .

$f (0) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Obtén el punto en $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + π) + 2$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + π) + 2$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 2$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2}) + 2$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2}) + 2$

Suma $π$ y $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

Multiplica $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot - 1 + 2$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 + 2$

Suma $2$ y $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 4$

La respuesta final es $4$ .

$4$

Obtén el punto en $x = 3 π$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $3 π$ en la expresión.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3} + π) + 2$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3} + π) + 2$

Divide $π$ por $1$ .

$f (3 π) = - 2 \sin (π + π) + 2$

Suma $π$ y $π$ .

$f (3 π) = - 2 \sin (2 π) + 2$

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (3 π) = - 2 \sin (0) + 2$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (3 π) = - 2 \cdot 0 + 2$

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (3 π) = 0 + 2$

Suma $0$ y $2$ .

$f (3 π) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 2 \\ - \frac{3 π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 4 \\ 3 π & 2 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $2$

Período: $6 π$

Desfase: $- 3 π$ ( $3 π$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 2 \\ - \frac{3 π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 4 \\ 3 π & 2 \end{array}$

Step 8