Trigonometría Ejemplos

$(- 4, - \frac{π}{2})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 4, - \frac{π}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 4, 0)$ y $(- 4, - \frac{π}{2})$ .

Opuesto: $- \frac{π}{2}$

Adyacente: $- 4$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 2.6

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 2.7

Combina $16$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

Paso 2.9

Reescribe $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.10

Simplifica el denominador.

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Paso 2.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 4 (\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}})$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{64 + π^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{64 + π^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}$ como $64 + π^{2}$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{64 + π^{2}}$ como ${(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{({(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Paso 4.3.6.5

Simplifica.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $- 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ .

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Paso 4.4.1

Combina $- 4$ y $\frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 4 (2 \sqrt{64 + π^{2}})}{64 + π^{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\cos (θ) = \frac{- 8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}} \approx - 0.93080155$