Trigonometría Ejemplos

$(4, 4 \sqrt{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(4, 4 \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(4, 0)$ y $(4, 4 \sqrt{3})$ .

Opuesto: $4 \sqrt{3}$

Adyacente: $4$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + 4^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $16$ por $3$ .

$\sqrt{16 + 48}$

Paso 2.3.2

Suma $16$ y $48$ .

$\sqrt{64}$

Paso 2.3.3

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}}$

Paso 2.3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$8$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{4}{8}$ .

$\frac{4}{8}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\cos (θ) = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$