Trigonometría Ejemplos

$(4, - 2 \sqrt{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(4, - 2 \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(4, 0)$ y $(4, - 2 \sqrt{3})$ .

Opuesto: $- 2 \sqrt{3}$

Adyacente: $4$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{16 + 12}$

Paso 2.3.2

Suma $16$ y $12$ .

$\sqrt{28}$

Paso 2.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{7}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{4}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{7}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{7})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7} \approx 0.75592894$