Trigonometría Ejemplos

$(3, - \sqrt{7})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(3, - \sqrt{7})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(3, 0)$ y $(3, - \sqrt{7})$ .

Opuesto: $- \sqrt{7}$

Adyacente: $3$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{7}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.1.4

Multiplica ${\sqrt{7}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{9 + 7^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{9 + 7}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Suma $9$ y $7$ .

$\sqrt{16}$

Paso 2.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Paso 2.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$