Trigonometría Ejemplos

$(- 6 \sqrt{3}, 6)$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 6 \sqrt{3}, 6)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 6 \sqrt{3}, 0)$ y $(- 6 \sqrt{3}, 6)$ .

Opuesto: $6$

Adyacente: $- 6 \sqrt{3}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{6}{- 6 \sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{- 6 \sqrt{3}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\tan (θ) = \frac{6 (1)}{- 6 \sqrt{3}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 (1)}{6 (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{6 \cdot 1}{6 (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$