Trigonometría Ejemplos

$(- 3, 0)$ , $(- 3, - 4)$

Paso 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Paso 2

Find the dot product.

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Paso 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 3 \cdot - 3 + 0 \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9 + 0 \cdot - 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $0$ por $- 4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9 + 0$

Paso 2.2.2

Suma $9$ y $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9$

Paso 3

Obtén la magnitud de $a⃗$ .

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Paso 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 0^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0^{2}}$

Paso 3.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0}$

Paso 3.2.3

Suma $9$ y $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9}$

Paso 3.2.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| a⃗ | = 3$

Paso 4

Obtén la magnitud de $b⃗$ .

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Paso 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 16}$

Paso 4.2.3

Suma $9$ y $16$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25}$

Paso 4.2.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| b⃗ | = 5$

Paso 5

Sustituye los valores en la fórmula.

$θ = \arccos (\frac{9}{3 \cdot 5})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5})$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 5$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 3}{3 (5)})$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5})$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (\frac{3}{5})$

Paso 6.2

Evalúa $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$θ = 53.13010235$