Trigonometría Ejemplos

$(0, 4)$ , $(0, - 5)$

Paso 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Paso 2

Find the dot product.

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Paso 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 + 4 \cdot - 5$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0$ por $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 4 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 20$

Paso 2.2.2

Resta $20$ de $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 20$

Paso 3

Obtén la magnitud de $a⃗$ .

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Paso 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 16}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $16$ .

$| a⃗ | = \sqrt{16}$

Paso 3.2.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| a⃗ | = 4$

Paso 4

Obtén la magnitud de $b⃗$ .

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Paso 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 5)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 25}$

Paso 4.2.3

Suma $0$ y $25$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25}$

Paso 4.2.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| b⃗ | = 5$

Paso 5

Sustituye los valores en la fórmula.

$θ = \arccos (\frac{- 20}{4 \cdot 5})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $4$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 5})$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot 5$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 (5)})$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (\frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 5})$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (\frac{- 5}{5})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5})$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)})$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1})$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Paso 6.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Paso 6.3

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $180$ .

$θ = 180$