Trigonometría Ejemplos

$(0, - 2)$ , $(0, 2)$

Paso 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Paso 2

Find the dot product.

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Paso 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0$ por $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 2 \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 4$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

Paso 3

Obtén la magnitud de $a⃗$ .

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Paso 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

Paso 3.2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| a⃗ | = 2$

Paso 4

Obtén la magnitud de $b⃗$ .

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Paso 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Paso 4.2.3

Suma $0$ y $4$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4}$

Paso 4.2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| b⃗ | = 2$

Paso 5

Sustituye los valores en la fórmula.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{2 \cdot 2})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 (2)})$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2})$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)})$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1})$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Paso 6.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Paso 6.3

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $180$ .

$θ = 180$