Trigonometría Ejemplos

$g (x) - 2 x^{2} - 3$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y x - 3 = 2 x^{2}$

Paso 1.1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y x = 2 x^{2} + 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $y x = 2 x^{2} + 3$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $y x = 2 x^{2} + 3$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{3}{x}$

Paso 1.2.3.1.2.5

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = 2 x + \frac{3}{x}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $2 x + \frac{3}{x}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Combinar.

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Paso 6.1.1

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}$

Paso 6.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot x + 3}{x}$

Paso 6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3}{x}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Paso 6.1.4

Simplifica.

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Paso 6.2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Paso 6.3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$

Paso 6.4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Paso 6.5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + 0$ .

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Paso 6.6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Paso 6.7

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$3$

Paso 6.8

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x + \frac{3}{x}$

Paso 6.9

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = 2 x$

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = 2 x$

Paso 8