Trigonometría Ejemplos

$h (x) e^{x + 1} + 3$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y x e^{x + 1} = - 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $y x e^{x + 1} = - 3$ por $x e^{x + 1}$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $y x e^{x + 1} = - 3$ por $x e^{x + 1}$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común de $e^{x + 1}$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Paso 3.1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

Paso 3.2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ se acerca a $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Paso 3.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$0$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7