Trigonometría Ejemplos

$h (t) = 40 \sin (\frac{5 π}{4} t - \frac{π}{2}) + 55$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 40$

$b = \frac{5 π}{4}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 55$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $40$

Step 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el período de $40 \sin (\frac{5 π x}{4} - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{5 π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{5 π}{4} |}$

$\frac{5 π}{4}$ es aproximadamente $3.92699081$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{5 π}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{5 π}$

Factoriza $π$ de $5 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{4}{5})$

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{5}$

Obtén el período de $55$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{5 π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{5 π}{4} |}$

$\frac{5 π}{4}$ es aproximadamente $3.92699081$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{5 π}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{5 π}$

Factoriza $π$ de $5 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{4}{5})$

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{5}$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{8}{5}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{5 π}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $5 π$ .

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{π \cdot 5}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{π \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

Desfase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{5}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{5}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{2}{5}$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $40$

Período: $\frac{8}{5}$

Desfase: $\frac{2}{5}$ ( $\frac{2}{5}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $55$

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = \frac{8}{5}$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{8}{5}$ en la expresión.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{5 π (\frac{8}{5})}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Combina $\frac{8}{5}$ y $5$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{8 \cdot 5}{5} \cdot π}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Combina $\frac{8 \cdot 5}{5}$ y $π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{8 \cdot (5 π)}{5}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Multiplica $8$ por $5$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{40 π}{5}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{40 π}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $5$ de $40 π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{5 (8 π)}{5}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{5 (8 π)}{5 (1)}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Cancela el factor común.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{5 (8 π)}{5 \cdot 1}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{\frac{8 π}{1}}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Divide $8 π$ por $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{8 π}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Factoriza $4$ de $8 π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 (2 π)}{4} - \frac{π}{2}) + 55$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $4$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 (1)} - \frac{π}{2}) + 55$

Cancela el factor común.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1} - \frac{π}{2}) + 55$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{2 π}{1} - \frac{π}{2}) + 55$

Divide $2 π$ por $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (2 π - \frac{π}{2}) + 55$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) + 55$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}) + 55$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{4 π - π}{2}) + 55$

Resta $π$ de $4 π$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \sin (\frac{3 π}{2}) + 55$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$f (\frac{8}{5}) = 40 (- \sin (\frac{π}{2})) + 55$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 (- 1 \cdot 1) + 55$

Multiplica $40 (- 1 \cdot 1)$ .

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Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{8}{5}) = 40 \cdot - 1 + 55$

Multiplica $40$ por $- 1$ .

$f (\frac{8}{5}) = - 40 + 55$

Suma $- 40$ y $55$ .

$f (\frac{8}{5}) = 15$

La respuesta final es $15$ .

$15$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{8}{5} & 15 \\ \frac{16}{5} & 15 \\ \frac{24}{5} & 15 \\ \frac{32}{5} & 15 \\ 8 & 15 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $40$

Período: $\frac{8}{5}$

Desfase: $\frac{2}{5}$ ( $\frac{2}{5}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $55$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{8}{5} & 15 \\ \frac{16}{5} & 15 \\ \frac{24}{5} & 15 \\ \frac{32}{5} & 15 \\ 8 & 15 \end{array}$

Step 8