Trigonometría Ejemplos

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $0.5$

Step 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Obtén el período de $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $0.25$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0.25$ es $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Divide $6.2831853$ por $0.25$ .

$25.13274122$

Obtén el período de $- 5$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $0.25$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0.25$ es $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Divide $6.2831853$ por $0.25$ .

$25.13274122$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$25.13274122$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

Divide $- 2.35619449$ por $0.25$ .

Desfase: $- 9.42477796$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $0.5$

Período: $25.13274122$

Desfase: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 5$

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = - 9.42477796$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 9.42477796$ en la expresión.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $0.25$ por $- 9.42477796$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Suma $- 2.35619449$ y $2.35619449$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

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Reescribe $0$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el primer cuadrante.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

Resta $1$ de $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

Divide $0$ por $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

Multiplica $0.5$ por $0$ .

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

Resta $5$ de $0$ .

$f (- 9.42477796) = - 5$

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Obtén el punto en $x = - 3.14159265$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 3.14159265$ en la expresión.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $0.25$ por $- 3.14159265$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Suma $- 0.78539816$ y $2.35619449$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

Multiplica $0.5$ por $\sin (1.57079632)$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

Resta $5$ de $0.5$ .

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

La respuesta final es $- 4.5$ .

$- 4.5$

Obtén el punto en $x = 3.14159265$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3.14159265$ en la expresión.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $0.25$ por $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Suma $0.78539816$ y $2.35619449$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

Multiplica $0.5$ por $\sin (3.14159265)$ .

$f (3.14159265) = 0 - 5$

Resta $5$ de $0$ .

$f (3.14159265) = - 5$

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Obtén el punto en $x = 9.42477796$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $9.42477796$ en la expresión.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $0.25$ por $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Suma $2.35619449$ y $2.35619449$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

Multiplica $0.5$ por $\sin (4.71238898)$ .

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

Resta $5$ de $- 0.5$ .

$f (9.42477796) = - 5.5$

La respuesta final es $- 5.5$ .

$- 5.5$

Obtén el punto en $x = 15.70796326$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $15.70796326$ en la expresión.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $0.25$ por $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

Suma $3.92699081$ y $2.35619449$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

Multiplica $0.5$ por $\sin (6.2831853)$ .

$f (15.70796326) = 0 - 5$

Resta $5$ de $0$ .

$f (15.70796326) = - 5$

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $0.5$

Período: $25.13274122$

Desfase: $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Step 8