Trigonometría Ejemplos

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = - \sqrt{x + 11}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 11}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 11 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $11$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 11$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 11, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 11}$

Notación de intervalo:

$[- 11, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 11}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 11$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 11$ en la expresión.

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Suma $- 11$ y $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 11) = - 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (- 11) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 10$ en $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . En este caso, el punto es $(- 10, - 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 10$ en la expresión.

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Suma $- 10$ y $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- 10) = - 1$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 9$ en $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . En este caso, el punto es $(- 9, - \sqrt{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 9$ en la expresión.

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 9$ y $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

Paso 5