Trigonometría Ejemplos

$h = 40 - 30 \cos (18 t)$

Step 1

Reescribe la expresión como $- 30 \cos (18 x) + 40$ .

$- 30 \cos (18 x) + 40$

Step 2

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 30$

$b = 18$

$c = 0$

$d = 40$

Step 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $30$

Step 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el período de $- 30 \cos (18 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $18$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $18$ es $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Cancela el factor común de $2$ y $18$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{9}$

Obtén el período de $40$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $18$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $18$ es $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Cancela el factor común de $2$ y $18$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{9}$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{9}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{18}$

Divide $0$ por $18$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $30$

Período: $\frac{π}{9}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $40$

Step 7

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

Toca para ver más pasos...

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 40 - 30 \cos (18 (0))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $18$ por $0$ .

$f (0) = 40 - 30 \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (0) = 40 - 30 \cdot 1$

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$f (0) = 40 - 30$

Resta $30$ de $40$ .

$f (0) = 10$

La respuesta final es $10$ .

$10$

Obtén el punto en $x = \frac{π}{36}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{36}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{36}))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $18$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $18$ de $36$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 (2)}))$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 \cdot 2}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Multiplica $- 30$ por $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 + 0$

Suma $40$ y $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40$

La respuesta final es $40$ .

$40$

Obtén el punto en $x = \frac{π}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{9}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{9}))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 (2) (\frac{π}{9}))$

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 \cdot (2 (\frac{π}{9})))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (2 π)$

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (0)$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cdot 1$

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30$

Resta $30$ de $40$ .

$f (\frac{π}{9}) = 10$

La respuesta final es $10$ .

$10$

Obtén el punto en $x = \frac{5 π}{36}$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 π}{36}$ en la expresión.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{36}))$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $18$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $18$ de $36$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 (2)}))$

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 \cdot 2}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{5 π}{2})$

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Multiplica $- 30$ por $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 + 0$

Suma $40$ y $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40$

La respuesta final es $40$ .

$40$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Step 8

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $30$

Período: $\frac{π}{9}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $40$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Step 9