Trigonometría Ejemplos

$g (x) = - 3 - \log_{4} (x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Obtén dónde la expresión $- 3 - \log_{4} (x)$ no está definida.

$x \leq 0$

Como $- 3 - \log_{4} (x)$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $- 3 - \log_{4} (x)$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - 3 - \log_{4} (1)$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = - 3 - 0$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (1) = - 3 + 0$

Suma $- 3$ y $0$ .

$f (1) = - 3$

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Convierte $- 3$ a decimal.

$y = - 3$

Step 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - 3 - \log_{4} (4)$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$f (4) = - 3 - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (4) = - 3 - 1$

Resta $1$ de $- 3$ .

$f (4) = - 4$

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Convierte $- 4$ a decimal.

$y = - 4$

Step 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - 3 - \log_{4} (2)$

Simplifica el resultado.

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El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = - 3 - \frac{1}{2}$

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{- 3 \cdot 2 - 1}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{- 6 - 1}{2}$

Resta $1$ de $- 6$ .

$f (2) = \frac{- 7}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{7}{2}$

La respuesta final es $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Convierte $- \frac{7}{2}$ a decimal.

$y = - 3.5$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, - 3), (4, - 4), (2, - 3.5)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 3.5 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Step 6