Trigonometría Ejemplos

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

Resuelve $x$

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 x, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 x$

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 x} = - 2$ por $2 x$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{1}{2 x} = - 2$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Reescribe la expresión.

$1 = - 2 (2 x)$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $2$ por $- 2$ .

$1 = - 4 x$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

Divide cada término en $- 4 x = 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 4 x = 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

La asíntota vertical ocurre en $x = - \frac{1}{4}$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{1}{4}$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

Simplifica el resultado.

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Cancela el factor común de $1$ .

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Cancela el factor común.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

Reescribe la expresión.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

Suma $1$ y $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

La respuesta final es $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

Convierte $\ln (\frac{5}{2})$ a decimal.

$y = 0.91629073$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

Suma $1$ y $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

La respuesta final es $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

Convierte $\ln (\frac{9}{4})$ a decimal.

$y = 0.81093021$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

Simplifica el resultado.

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Multiplica $2$ por $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

Combina $2$ y $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

Suma $1$ y $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

La respuesta final es $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

Convierte $\ln (\frac{13}{6})$ a decimal.

$y = 0.77318988$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - \frac{1}{4}$ y los puntos $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

Step 6