Trigonometría Ejemplos

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Establece el numerador igual a cero.

$x (x + 4) = 0$

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0, x = - 4$ .

Asíntota vertical: $x = 0, x = - 4$

Step 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1 + 4$ por $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ y $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Suma $1$ y $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

La respuesta final es $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Convierte $\log (\frac{5}{9})$ a decimal.

$y = - 0.2552725$

Step 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Suma $2$ y $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Suma $2$ y $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Cancela el factor común de $12$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Cancela el factor común.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Reescribe la expresión.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

La respuesta final es $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Convierte $\log (\frac{3}{4})$ a decimal.

$y = - 0.12493873$

Step 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Suma $3$ y $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Suma $3$ y $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Multiplica $3$ por $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

La respuesta final es $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Convierte $\log (\frac{21}{25})$ a decimal.

$y = - 0.07572071$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0, x = - 4$ y los puntos $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Asíntota vertical: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Step 6