Trigonometría Ejemplos

$P (t) = - 3500 \cos (\frac{π}{5} t) + 3500$

Step 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3500$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 3500$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3500$

Step 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el período de $- 3500 \cos (\frac{π x}{5})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ es aproximadamente $0.62831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 5$

Multiplica $2$ por $5$ .

$10$

Obtén el período de $3500$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ es aproximadamente $0.62831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 5$

Multiplica $2$ por $5$ .

$10$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$10$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{5}{π})$

Multiplica $0$ por $\frac{5}{π}$ .

Desfase: $0$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3500$

Período: $10$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $3500$

Step 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Obtén el punto en $x = 0$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{π (0)}{5}) + 3500$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Factoriza $5$ de $π (0)$ .

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{5 (π \cdot (0))}{5}) + 3500$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $5$ de $5$ .

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{5 (π \cdot (0))}{5 (1)}) + 3500$

Cancela el factor común.

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{5 (π \cdot (0))}{5 \cdot 1}) + 3500$

Reescribe la expresión.

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1}) + 3500$

Divide $π \cdot (0)$ por $1$ .

$f (0) = - 3500 \cos (π \cdot (0)) + 3500$

Multiplica $π$ por $0$ .

$f (0) = - 3500 \cos (0) + 3500$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (0) = - 3500 \cdot 1 + 3500$

Multiplica $- 3500$ por $1$ .

$f (0) = - 3500 + 3500$

Suma $- 3500$ y $3500$ .

$f (0) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 10 & 0 \\ 20 & 0 \\ 30 & 0 \\ 40 & 0 \end{array}$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $3500$

Período: $10$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $3500$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 10 & 0 \\ 20 & 0 \\ 30 & 0 \\ 40 & 0 \end{array}$

Step 8