Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 6 \tan (4 x - 2)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 6 \tan (4 x - 2)$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 6 \tan (4 x - 2)$ .

$4 x - 2 = - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{π}{2} + 2$

Divide cada término en $4 x = - \frac{π}{2} + 2$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = - \frac{π}{2} + 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{2}{4}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$

Establece el interior de la función de la tangente $4 x - 2$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$4 x - 2 = \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{π}{2} + 2$

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{2} + 2$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{π}{2} + 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{π}{8} + \frac{2}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$

El período básico de $y = 6 \tan (4 x - 2)$ se producirá en $(- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}, \frac{π}{8} + \frac{1}{2})$ , donde $- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ y $\frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}, \frac{π}{8} + \frac{1}{2})$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{π}{4}$

Las asíntotas verticales de $y = 6 \tan (4 x - 2)$ se producen en $- \frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ , $\frac{π}{8} + \frac{1}{2}$ y en cada $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 6$

$b = 4$

$c = 2$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $6 \tan (4 x - 2)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{π}{4}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{2}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

Desfase: $\frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

Desfase: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{1}{2}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{4}$

Desfase: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{8} + \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{4}$

Desfase: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8