Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 7 \csc (5 π x - \frac{1}{3} \cdot π)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ .

$5 π x - \frac{π}{3} = 0$

Resuelve $x$

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Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 π x = \frac{π}{3}$

Divide cada término en $5 π x = \frac{π}{3}$ por $5 π$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 π x = \frac{π}{3}$ por $5 π$ .

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $5 π$ .

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{3 \cdot 5}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{1}{15}$

Establece el interior de la cosecante $5 π x - \frac{π}{3}$ igual a $2 π$ .

$5 π x - \frac{π}{3} = 2 π$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 π x = 2 π + \frac{π}{3}$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 π x = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$5 π x = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 π x = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$5 π x = \frac{6 π + π}{3}$

Suma $6 π$ y $π$ .

$5 π x = \frac{7 π}{3}$

Divide cada término en $5 π x = \frac{7 π}{3}$ por $5 π$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 π x = \frac{7 π}{3}$ por $5 π$ .

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $7 π$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Factoriza $π$ de $5 π$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 5}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{7}{15}$

El período básico de $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ se producirá en $(\frac{1}{15}, \frac{7}{15})$ , donde $\frac{1}{15}$ y $\frac{7}{15}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{1}{15}, \frac{7}{15})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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$5 π$ es aproximadamente $15.70796326$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{5 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5}$

Las asíntotas verticales de $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ se producen en $\frac{1}{15}$ , $\frac{7}{15}$ y en cada $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 7$

$b = 5 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $5 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

$5 π$ es aproximadamente $15.70796326$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{5 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $5 π$ .

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

Desfase: $\frac{1}{3 \cdot 5}$

Multiplica $3$ por $5$ .

Desfase: $\frac{1}{15}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{2}{5}$

Desfase: $\frac{1}{15}$ ( $\frac{1}{15}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{2}{5}$

Desfase: $\frac{1}{15}$ ( $\frac{1}{15}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8