Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 5 \csc (x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 5 \csc (x)$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 5 \csc (x)$ .

$x = 0$

Establece el interior de la cosecante $x$ igual a $2 π$ .

$x = 2 π$

El período básico de $y = 5 \csc (x)$ se producirá en $(0, 2 π)$ , donde $0$ y $2 π$ son asíntotas verticales.

$(0, 2 π)$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Las asíntotas verticales de $y = 5 \csc (x)$ se producen en $0$ , $2 π$ y en cada $π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$π n$

Solo hay asíntotas verticales para la secante y la cosecante.

Asíntotas verticales: $x = π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 5$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $5 \csc (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{1}$

Divide $0$ por $1$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = π n$ para cualquier número entero $n$

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8