Trigonometría Ejemplos

$\cot (θ) = - \frac{8}{15}$

Step 1

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(- 15)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{225 + {(8)}^{2}}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{225 + 64}$

Suma $225$ y $64$ .

Hipotenusa $= \sqrt{289}$

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{17^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= 17$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- 15}{17}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{15}{17}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{- 15}{8}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{15}{8}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{17}{- 15}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{17}{15}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

$\tan (θ) = - \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = - \frac{8}{15}$

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = - \frac{17}{15}$